[i]Daha Kaliteli Hizmet İçin Lütfen Üye Olunuz

[/i]

      Hoşgeldiniz :
En son ziyaretiniz :
Mesaj Sayınız : 0

 
AnasayfaAnasayfa  SSSSSS  AramaArama  Kayıt OlKayıt Ol  Giriş yap  

Paylaş | 
 

 Üçgenlerde Eşlik Benzerlik Konu Anlatımı

Aşağa gitmek 
YazarMesaj
Misafir
Misafir



MesajKonu: Üçgenlerde Eşlik Benzerlik Konu Anlatımı   Ptsi Haz. 21, 2010 7:05 pm

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.


ABC ve DEF üçgenleri için;

oranı yazılır
Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve
ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.
eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

katsayısı denir.

k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.
ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

2. Açı - Açı Benzerlik Teoremi
Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.


şekilde verilen üçgenlerde

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.
m(C)=m(F)


3. Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.



[/center]
ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC
açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.



Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.
m(A) = m(D),
m(B) = m(E),
m(C) = m(F)

5. Temel Benzerlik Teoremi
ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş açılar eş
olacağından ADE ~ ABC dir.






  • Ağırlık
    merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında
    böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]
|AK|=2|KB|
|AL|=2|LC|

6. Tales Teoremi
Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda
bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için

Buradan de elde edilir



  • [AB] // [DE] ise oluşan içters açıların eşitliğinden,
ABC ~ EDC olur. Buradan,

eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.

7. Benzerlik Özellikleri
Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.

ABC ~ DEF Û

Burada k ya benzerlik oranı denir.
a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir. <blockquote>
</blockquote>b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir. <blockquote>
</blockquote>d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir. <blockquote>
</blockquote>e.
ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin
yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel
çemberin yarıçapı RDEF olsun.

f. Alanlar oranı
Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.


g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

  • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 � gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.



  • [AB] // [EF] // [DC] benzerlik özelliklerinden,


|AB|.|FC|=|DC|.|BF|


8. Özel Teoremler
a. Menelaüs
ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise



b. Seva
ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
 
Üçgenlerde Eşlik Benzerlik Konu Anlatımı
Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası
 Similar topics
-
» Güzel ve Etkili Konuşma (e-kitap)
» Otomobil Terimler Sözlüğü
» oLasıLık HesapLamaLarı
» İtemli npcler Türkce Geniş Anlatım

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
 :: Eğitim & Öğretim :: Liseler :: Geometri-
Buraya geçin: