[i]Daha Kaliteli Hizmet İçin Lütfen Üye Olunuz

[/i]

      Hoşgeldiniz :
En son ziyaretiniz :
Mesaj Sayınız : 0

 
AnasayfaAnasayfa  SSSSSS  AramaArama  Kayıt OlKayıt Ol  Giriş yap  

Paylaş | 
 

 Kutupsal (Polar) Koordinat Sistemi

Aşağa gitmek 
YazarMesaj
Misafir
Misafir



MesajKonu: Kutupsal (Polar) Koordinat Sistemi   Ptsi Haz. 21, 2010 7:13 pm

Çeşitli açılarla bölünmüş kutupsal bir ızgara sistemi

Matematikte kutupsal koordinat sistemi veya polar koordinat sistemi,
noktaların birer açı ve Kartezyen koordinat sistemindeki orijinin
eşdeğeri olup "kutup" olarak bilinen bir merkez noktaya olan uzaklıklar
ile tanımlandığı, iki boyutlu bir koordinat sistemidir. Kutupsal
koordinat sistemi, matematik, fizik, mühendislik, denizcilik, robot
teknolojisi gibi birçok alanda kullanılır. Bu sistem, iki nokta
arasındaki ilişkinin açı ve uzaklık ile daha kolay ifade edilebildiği
durumlar için özellikle kullanışlıdır. Kartezyen koordinat sisteminde,
böyle bir ilişki ancak trigonometrik formüller ile bulunabilir.
Kutupsal denklemler, çoğu eğri tipi için en kolay, bazıları içinse
yegâne tanımlama yöntemidir.

Tarihçesi
Antik Yunan Uygarlığı'nda açı ve yarıçap kavramlarının kullanıldığı
bilinmektedir (MÖ 190 - 120). Her açı için kiriş uzunluklarını veren
bir kiriş fonksiyonları tablosu oluşturulmuştur ve yıldızların
konumlarını belirlemek için kutupsal koordinatlar kullanıldığına
ilişkin kaynaklar bulunmaktadır. "Spiraller Üzerine" (On Spirals)
adlı eserinde Arşimet, ünlü spiralini yarıçapın açıya bağlı olduğu bir
fonksiyon olarak tanımlar. Bununla beraber, Yunan çalışmaları,
koordinat sistemini tam olarak tanımlayamamıştır.
Kutupsal koordinatları resmî bir koordinat sisteminin parçası olarak
ilk olarak kimin tanımladığına ilişkin farklı söylemler vardır. Konunun
tarihçesi, Harvard profesörü Julian Lowell Coolidge'in "Kutupsal
Koordinatların Kaynağı" (Origin of Polar Coordinates)
adlı kitabında anlatılmıştır. Grégoire de Saint-Vincent ve Bonaventura
Cavalieri yaklaşık aynı zamanda birbirinden bağımsız olarak kavramları
oluşturmaya başlamıştır. Saint-Vincent, çalışmalarını 1625 yılında
yazmış ve 1647 yılında yayınlamışken, Cavalieri de 1635 yılında kendi
çalışmalarının ilk baskısını yapıp, 1653 yılında elden geçirilmiş bir
sürümünü yayınlamıştır. Bir Arşimet spirali içindeki alanla ilgili bir
problemin çözümünde kutupsal koordinat sisteminden ilk yararlanan
Cavalieri olmuştur. Daha sonra Blaise Pascal, parabolik yayların
uzunluğunu hesaplamak için kutupsal koordinatları kullanmıştır.Kaynakwh:
1671 yılında yazılmış ve 1736 yılında basılmış olan Method of Fluxions
çalışmasıyla Isaac Newton, kutupsal koordinatlara bir düzlemdeki
herhangi bir noktanın yerini saptama yöntemi olarak bakan ilk kişi
olmuştur. Newton, kutupsal koordinatlar ve diğer dokuz koordinat
sistemi arasındaki dönüşümleri incelemiştir. Acta eruditorum (1691) adlı çalışmasında Jacob Bernoulli, sırasıyla kutup ve kutupsal eksen
olarak adlandırdığı bir nokta ve o noktanın üzerinde yer aldığı
eksenden oluşan bir sistem kullanmıştır. Bu sistemde koordinatlar,
kutba göre uzaklık ve kutup eksenine göre açı ile belirtilmiştir.
Bernoulli'nin çalışması, bu koordinatlarla tanımlanmış eğrilerin eğim
yarıçaplarını hesaplamaya kadar ilerlemiştir.
Gregorio Fontana'ya atfedilmiş olan kutupsal koordinatlar
terimi, 18. yüzyıl İtalyan yazarları tarafından kullanılmıştır. Terimin
İngilizce yayınlarda ilk yer alışı, George Peacock'ın Sylvestre
François Lacroix'ya ait "Diferansiyel ve İntegral Hesaplamalar" (Differential and Integral Calculus) adlı kitabını çevirmesi ile 1816 yılında olmuştur.
Alexis Clairaut ve Leonhard Euler, kutupsal koordinat kavramının üç boyuta uyarlanmasında rol oynamışlardır.

Konu Başlıkları

  1. Kutupsal koordinatlar ile noktaların belirtilmesi

    • 1.1 Radyan ölçüsünün kullanımı
    • 1.2 Kutupsal ve kartezyen koordinatlar arası dönüşüm
</li>
  • Kutupsal denklemler

    • 2.1 Çember
    • 2.2 Doğru
    • 2.3 Kutupsal gül
    • 2.4 Arşimet spirali
    • 2.5 Konik kesitler
    • 2.6 Diğer eğriler
    </li>
  • Calculus (Analiz)

    • 3.1 Diferansiyel hesaplama
    • 3.2 İntegral hesaplama
    • 3.3 Vektörel hesaplamalar
    </li>
  • Üç boyut

    • 4.1 Silindirik koordinatlar
    • 4.2 Küresel koordinatlar
    </li>
  • Uygulamalar

    • 5.1 Robot bilimi
    • 5.2 Havacılık
    • 5.3 Arşimet spirali
    • 5.4 Kepler'in gezegensel hareket kanunları
    </li>
  • Sayfa başına dön Aşağa gitmek
     
    Kutupsal (Polar) Koordinat Sistemi
    Sayfa başına dön 
    1 sayfadaki 1 sayfası
     Similar topics
    -
    » Sata Disk için gereken sürücüleri xp kurulum dosyaları ile birleştirmek ve yeni bir cd yapmak

    Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
     :: Eğitim & Öğretim :: Liseler :: Geometri-
    Buraya geçin: