ÜÇGEN - ÜÇGENLER - ÜÇGEN KONUSU

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri
a. Çeşitkenar üçgen
Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]



b. ikizkenar Üçgen
Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]



c. Eşkenar Üçgen
Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]



2. Açılarına göre üçgenler
a. Dar açılı üçgen
Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]



b. Dik açılı üçgen
Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir.
Dik üçgen olarak adlandırılır.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]


c. Geniş açılı üçgen
Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.
Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.
1. Yükseklik
Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
ha a kanarına ait yükseklik.
hc c kenarına ait yükseklik
yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.


2. Açıortay
Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.
nA A köşesine ait iç açıortay
n'A A köşesine ait dış açıortay
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]


3. Kenarortay

Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.
|AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir. [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]



Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
|BC| = a (hipotenüs)

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]


ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ
1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.
[AD // [BC] olduğundan,
iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.
a + b + c = 180°
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
m(A) + m(B) + m(C) = 180°
Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.

2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir.
a' + b' + c' = 360°

m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]




3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
[AB] // [CE olduğundan

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]


m(ACD)=a+b


m(DAC) = m(A') = b + c
m(DBE) = m(B') = a + c
m(ECF) = m(C') = a + b
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,
m(BDC) = a+b+c

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]



4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:

lABl=lACl Ûm(B)=m(C)
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]


Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.
Tepe açısına m(BAC) = a dersek
Taban açıları

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]



5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.
ABC üçgeninde
|AB| = |BC| = |AC|
m(A) = m(B) = m(C) = 60°
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.

• ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR
  

1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)
2.
Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler.
Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç
dış teğet çember vardır.)
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.

3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,
ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.


[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.
  

6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.
Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]