Steward teoremi, geometride, bir üçgenin herhangi bir kenarını kesen
doğru ile kesilen kenarın parçaları ve diğer kenarlar arasında kurulan
bir bağıntıdır.
Steward teoreminin kullanımı, yukarıdaki üçgene göre aşağıdaki şekillerdedir:
<blockquote>
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </blockquote>İspat
Bu teoremin ispatı bütünler açıları kullanarak kosinüs teoreminden
bulunur. Yandaki şekillerde ADB ve ADC bütünler açılardır. ADB açısına
α dersek, ADC açısı 180 − α olur. Trigonometrik fonksiyonlardan biri
olan kosinüsün özelliğinden de aşağıdaki durum ortaya çıkar;
<blockquote>
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </blockquote>Bunun üzerine ADB ve ADC üçgenlerinde kosinüs teoremi uygularsak;
<blockquote>
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </blockquote>İkinci bağıntı trigonometrik fonksiyon özelliğinden dolayı aşağıdaki şekli alır;
[Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] <blockquote>
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </blockquote>Üstteki bağıntı n, alttaki bağıntı m ile çarpılıp alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı elde edilir;
<blockquote>
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </blockquote>Bağıntıda sağ taraf (
m +
n) parantezine alınrısa;
<blockquote>
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </blockquote>Gerekli düzenlemeler ile (
m +
n) ve
mn sol tarafa geçirilirse;
<blockquote>
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </blockquote>elde edilir.