[i]Daha Kaliteli Hizmet İçin Lütfen Üye Olunuz

[/i]

      Hoşgeldiniz : Misafir
En son ziyaretiniz :
Mesaj Sayınız : 0

 
AnasayfaAnasayfa  SSSSSS  AramaArama  Kayıt OlKayıt Ol  Giriş yap  

Paylaş | 
 

 Kosinüs Teoremi

Aşağa gitmek 
YazarMesaj
Misafir
Misafir



MesajKonu: Kosinüs Teoremi   Ptsi Haz. 21, 2010 7:20 pm

Kosinüs teoremi, geometride, üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki
açı verilmiş iken bilinmeyen kenarı bulmak amacıyla kullanılan
formüldür. Şekil 1'deki üçgene göre kosinüs teoreminin uygulanışı şu şekildedir:
<blockquote>


</blockquote>Kosinüs
teoremi, iki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde üçüncü kenarı
bulmada ve üç kenar da verildiğinde açıları hesaplamada kullanılır.
Ayrıca bu teorem, sadece dik üçgenlerde uygulanan Pisagor bağıntısını
tüm üçgenler için geneller.

İspatı

1. Uzaklık Formülüyle
Kenarları a, b, c ve c kenarının karşısındaki açısı α olan bir üçgen düşünelim. Bu üçgeni koordinat düzleminde
<blockquote>
</blockquote>noktalarıyla çizebiliriz. Buradan da uzaklık formülüyle
<blockquote>
</blockquote>bağıntısı çıkar. Bu bağıntıdan hareketle aşağıdaki şekilde teorem ispat edilir:



Şekil 2: Bir dikme indirilmiş üçgen


Şekil 2'deki gibi c kenarına bir dikme indirildiğinde dik üçgendeki trigonometrik bağıntılardan aşağıdaki bağıntı çıkar:
<blockquote>
</blockquote>Her iki taraf c ile çarpıldığında ise:
<blockquote>
</blockquote>Aynı bağıntılar diğer kenarlara dikme indirilerek düşünülürse:
<blockquote>

</blockquote>bağıntıları bulunur. Her iki bağıntı alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı ortaya çıkar:
<blockquote>
</blockquote>En başta verilen bağıntıyla bağlantı kurmak için:
<blockquote>
</blockquote>yapılır. Ardından en baştaki bağıntı en sondakine yazılırsa:
<blockquote>
</blockquote>elde edilir.

3. İkizkenar Üçgende Kosinüs Teoremi
Bir ikizkenar üçgende a = b ve taban açıları eşit ve γ olduğu durumda olan kosinüs teoremi aşağıdaki şekli alır:
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
 
Kosinüs Teoremi
Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
 :: Eğitim & Öğretim :: Liseler :: Geometri-
Buraya geçin: